Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Quadrato (disambigua). In geometria, il quadrato è un quadrilatero regolare, cioè un poligono con quattro lati uguali e quattro angoli uguali (tutti retti). Il quadrato è un caso particolare di rombo (in quanto ha tutti e quattro i lati uguali) e di rettangolo (in quanto ha le due diagonali uguali ovvero in quanto ha quattro angoli uguali) quindi è un caso particolare di parallelogramma (in quanto ha i lati a due a due paralleli). Indice 1 Caratteristiche principali 2 Equazione di un quadrato su un piano cartesiano 3 Esistenza del quadrato 4 Costruzione 5 Voci correlate 6 Altri progetti modifica Caratteristiche principali Le diagonali di un quadrato sono uguali e perpendicolari, il loro punto di intersezione le divide a metà e misurano Questa formula si dimostra con il teorema di Pitagora. Ciascuna diagonale, infatti, divide il quadrato in due triangoli rettangoli per i quali vale che la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale al quadrato costruito sull'ipotenusa (che è la diagonale). . Il perimetro di un quadrato, visto che ha tutti i lati uguali, misura: L'area di un quadrato, visto che l'altezza e la base sono uguali, misura: ma si può calcolare anche come per il Teorema di Pitagora. Il quadrato possiede 4 assi di simmetria: 2 passanti per una coppia di vertici opposti e 2 passanti per una coppia di punti medi dei lati. Il punto di intersezione delle due diagonali è detto centro del quadrato ed è centro di simmetria di rotazione e di simmetria centrale per il quadrato. L'ordine della simmetria di rotazione del quadrato è 4; in altre parole, il quadrato è invariante per le rotazioni intorno al suo centro relative agli angoli ; naturalmente la rotazione di radianti è la simmetria centrale. modifica Equazione di un quadrato su un piano cartesiano Il quadrato Q di lato 2 e centro l'origine può essere descritto in vari modi. Ad esempio: Il suo bordo è quindi Questo può essere anche descritto come In matematica, questo quadrato rappresenta la palla unitaria del piano rispetto alla norma uniforme. modifica Esistenza del quadrato Un "quadrato" nel piano iperbolico con angoli acuti tutti uguali Una dimostrazione costruttiva dell'esistenza del quadrato è data da Euclide nella proposizione 46 del I libro degli Elementi, subito prima di usare questa figura nell'enunciare e dimostrare il teorema di Pitagora. Nella tradizione didattica moderna l'esistenza dei quadrati è invece in genere data per scontata. Bisogna notare che la dimostrazione euclidea usa indirettamente il V postulato e l'esistenza di quadrati non è garantita nelle geometrie non euclidee. Ad esempio, in geometria iperbolica non esistono poligoni con quattro lati uguali e quattro angoli retti: la somma degli angoli interni di un quadrilatero iperbolico è infatti sempre strettamente minore di un angolo giro. Esistono comunque "quadrati" nel piano iperbolico se si richiede solamente che i quattro angoli siano uguali (ma non retti): per ogni numero reale α strettamente minore di π / 2 esiste infatti un poligono con quattro lati uguali e quattro angoli uguali pari a α. modifica Costruzione Un quadrato può essere inscritto in una circonferenza con riga e compasso. Qui sotto ne è mostrata un'animazione: modifica Voci correlate quadrilatero quadrato (algebra) modifica Altri progetti Commons Wikimedia Commons contiene file multimediali su Quadrato Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica